‘돼’는 ‘되어’의 줄임말입니다. 동사 ‘먹다’가 어미들과 결합하면 ‘먹어, 먹고, 먹으니, 먹었다’가 되는 것처럼, 동사 ‘되다’는 다른 동사들과 같이 ‘-아/어, -고, -(으)니, -았/었다’ 등과 결합할 수 있습니다. ‘되다’가 위의 어미들과 결합하면 ‘되어, 되고, 되니, 되었다’가 됩니다. 이때 ‘되어’는 한글 맞춤법 제35항 붙임 2(어간 모음 ‘ㅚ’ 뒤에 ‘-어’가 붙어서 ‘ㅙ’로 줄어지는 것은 ‘ㅙ’로 적는다.)에 따라 줄여서 ‘돼’로 쓸 수 있습니다. 예를 들어 ‘일이 뜻대로 되어 간다’는 ‘일이 뜻대로 돼 간다’로, ‘만나게 되어서 기쁘다’는 ‘만나게 돼서 기쁘다’로, ‘나도 가게 되었다’는 ‘나도 가게 됐다’로 줄여 쓸 수 있습니다. 또한 ‘내일 너희 집에 놀러 가도 돼?’에서는 ‘되다’에 종결 어미 ‘-아/어(요)’와 결합한 형태입니다. ‘-아/어요’는 해요할 자리에 쓰여, 설명ㆍ의문ㆍ명령ㆍ청유의 뜻을 나타내는 종결 어미로 어미 ‘-어’와 보조사 ‘요17’가 결합한 말입니다. 종결어미 ‘-아/어요’에서 보조사 ‘요’를 쓰지 않는다면 ‘되어’가 때문에 어말에서는 ‘되’가 아닌 ‘돼’로 써야 합니다.
- 출처: 국립국어원
다른 구분 방법으로, '되'는 '하', '돼'는 '해'로 넣어서 읽어보면 좀 더 쉽게 알 수 있습니다.